1、 親愛的，你是我的充要條件；沒有你，推不出我；沒有我，推不出你；故我倆相依相存。親愛的，你是我的對稱軸，沒有你，我永遠找不到我的另一半。

2、 第三章，根據第二章的結果得到丁這類算子相似的充要條件，完成了對這類算子的相似分類。

3、 給出實正規矩陣和一般實矩陣成為亞正定陣的一些充要條件。

4、 利用內積或長度給出了酉空間的變換為酉變換的若干個充要條件，并推廣了已有文獻相有關結果。

5、 本文研究一類正規矩陣反問題，給出有解的充要條件及通解表達式.

6、 應用上述充要條件可以導出其它公式及定理，如高斯定理等。

7、 含單位元的交換環是素環的充要條件是它是整環。

8、 給出和形式無窮小量等價代換的一個充要條件.

9、 利用多項式的伴侶陣給出兩多項式有公共根的一個充要條件，并據此給出解二元高次方程的一種方法。

10、 利用恰當罰函數法給出這類雙層規劃有解的一個充要條件，以及解的一些性質。

11、 本文給出了集中建站最佳站址的充要條件，根據這個充要條件還提出了關于最佳點的若干判別定理。

12、 最后讓明了塊復合矩陣可對角化的一個充要條件。

13、 只會讀書的女人是一本字典，再好人們也只會在需要的時候去翻看一下，只會扮靚的女人只是一具花瓶，看久了也就那樣。服飾美容是做好一個女人的必要條件，不是充要條件。你還需要多看書。這樣你會發現生活更加美好。

14、 只會讀書的女人是一本字典，再好人們也只會在需要時去翻看一下，只會扮靚的女人是一具花瓶，看久了也就那樣。服飾美容是做好一個女人的必要條件，不是充要條件。你還需要多看書，這樣你會發現生活更加美好。

15、 利用代數半群的相關知識，給出了兩個半群的半直積是完全阿基米德半群的充要條件。

16、 本文通過引入證券價格，討論一般證券集組合前沿的分類，并據此直接證明判定某個證券子集是全集的有效子集的一個充要條件。

17、 本文提出了一種恰當罰函數法，給出了此雙層規劃具有這種恰當罰函數法的充要條件。

18、 討論線性函數與矩陣的跡的關系，給出了一個線性函數是矩陣的跡的若干充要條件。

19、 在此基礎上，得到了酉空間中兩個生成子空間互為正交補空間的充要條件及其若干推論。

20、 本文用復變函數論的映射方法證明了一個普遍意義的矢量性物理量的合成公式，并證明了一個易于判定的充要條件。

21、 第三章：作者研究了某一類負系數的單葉調和函數，得到它的一些充要條件等。

22、 討論了命題公式的主析取范式、主合取范式中的極小項與極大項下標集合的性質，利用主范式的下標集合得到了命題公式蘊涵的幾個充要條件。

23、 根據代數半群已有的結論，刻畫了兩個半群的半直積作成完全單半群的充要條件。

24、 利用錐上的不動點理論，研究了一類具有變號非線性項的二階三點邊值問題正解的存在性，從而得到了這類邊值問題可解的充要條件。

25、 論文對該成礦帶的開發進行了探討，論述了在肯德可克建設礦城的充要條件。

26、 本文給出了三種類型的自補圖關于直徑方面的結果，并從自補圖的鄰接矩陣給出了自補圖直徑為2或3的一個充要條件。

27、 本文就質點系平衡問題進行了一般性的推證，給出了當約束是理想、線性定常約束時的質點系平衡的充要條件。

28、 借用變量替換法及復合函數求導法則，提出新一類四階微分方程，具有某種形式的解的充要條件，所得結論是對有關文獻結果的推廣與擴充。

29、 本文給出了判斷可傳遞二元關系的一個充要條件，以及在計算機上實現的具體算法。

30、 討論了星核的半連續，給出了其上半連續與下半連續的充要條件。

31、 這里逆否命題是由充要條件推導出來的，有興趣的朋友可以自行推演。