1、無損耗時極化變換矩陣為酉矩陣；互易時，正、反向極化變換矩陣互為轉置。

2、在次酉矩陣的基礎上，給出了廣義次酉矩陣的概念，并研究了廣義次酉矩陣的一些性質，得出了廣義次酉矩陣的若干新結論。

3、本文討論了七類結構酉矩陣特征值問題的向后誤差。

4、基于酉矩陣，提出了由二維正交單小波函數構造二維正交多小波函數的構造方法。

5、對照實數域上正交矩陣的性質和應用的研究，討論了復數域上酉矩陣的性質以及應用。

6、介紹了量子計算與量子信息中的一些重要的矩陣及其應用，包括密度矩陣、酉矩陣等。